Un nouvel optimiseur de conception humaine pour résoudre les problèmes d'optimisation

Rapports scientifiques volume 12, Numéro d'article : 21631 (2022) Citer cet article

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Les techniques de calcul sont largement utilisées pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes dans différents domaines tels que l'ingénierie, la finance, la biologie, etc. Dans cet article, le Human Conception Optimizer (HCO) est proposé comme un nouvel algorithme métaheuristique pour résoudre tout problème d'optimisation. L'idée de cet algorithme est basée sur certains principes biologiques du processus de conception humaine, tels que la nature sélective du gel cervical dans le système reproducteur féminin pour ne laisser entrer que des spermatozoïdes sains dans le col de l'utérus, la nature de guidage du gel de mucus pour aider le suivi des spermatozoïdes un chemin de suivi génital vers l'ovule dans la trompe de Fallope, la nature asymétrique du mouvement flagellaire qui permet aux spermatozoïdes de se déplacer dans le système reproducteur, le processus d'hyperactivation des spermatozoïdes pour les rendre capables de féconder un ovule. Ainsi, les stratégies poursuivies par le spermatozoïde dans la recherche de l'ovule dans la trompe de Fallope sont modélisées mathématiquement. Le meilleur spermatozoïde qui rencontrera la position de l'ovule sera la solution de l'algorithme. Les performances de l'algorithme HCO proposé sont examinées avec un ensemble de fonctions de test de référence de base appelées IEEE CEC-2005 et IEEE CEC-2020. Une étude comparative est également réalisée entre l'algorithme HCO et d'autres algorithmes disponibles. La signification des résultats est vérifiée par des méthodes de test statistique. Pour valider l'algorithme HCO proposé, deux problèmes d'optimisation d'ingénierie du monde réel sont examinés. À cette fin, un système de distribution de bus IEEE 8 complexe basé sur 14 relais de surintensité est considéré. Avec l'algorithme proposé, une amélioration de 50 % à 60 % des temps de fonctionnement totaux des relais est observée par rapport à certains résultats existants pour le même système. Un autre problème d'ingénierie de conception d'un contrôleur optimal proportionnel intégral dérivé (PID) pour un ventilateur mécanique (MV) à tuyau patient entraîné par soufflante est examiné. Une amélioration significative en termes de temps de réponse, de temps d'établissement est observée dans le système MT en comparant avec les résultats existants.

La méthode d'optimisation est une méthode de calcul numérique pour trouver la solution optimale d'un problème en temps réel dans un domaine diversifié tel que l'ingénierie, la gestion, la finance, etc.1,2,3,4,5,6. Les méthodes d'optimisation analytique sont des processus complexes et chronophages pour obtenir une solution optimale d'un problème d'optimisation complexe. Encore une fois, les méthodes d'optimisation heuristique sont des techniques dépendantes du problème7. Ils ont besoin des particularités d'un problème d'optimisation. Ils sont trop gourmands pour se laisser piéger par une solution locale. Les méthodes méta-heuristiques sont indépendantes du problème. Ils peuvent fournir une solution acceptable sans garantir l'optimalité8. Un concept simple peut être mis en œuvre facilement pour créer un algorithme métaheuristique permettant de résoudre rapidement un problème complexe. De tels algorithmes peuvent être appliqués dans n'importe quel problème d'optimisation sans altérer la structure de l'algorithme. Par rapport aux algorithmes d'optimisation basés sur l'analyse, un algorithme métaheuristique est exempt d'action de dérivation pour trouver une solution optimale. Ainsi, un problème temps réel peut être résolu par n'importe quel algorithme métaheuristique où il n'a besoin que des informations d'entrée et de sortie du système9. Par conséquent, les chercheurs donnent la priorité au développement d'algorithmes métaheuristiques utilisant des concepts naturels tels que le concept d'évolution, le comportement des créatures naturelles et la procédure de chasse suivie par les animaux, etc.9,10,11.

Dans les algorithmes métaheuristiques, ils commencent par explorer de nouvelles solutions et les transmettent pour exploiter la meilleure solution pour un problème donné11. Dans la phase d'exploitation de l'algorithme métaheuristique, une nouvelle solution est produite à partir de la meilleure solution disponible dans la population. Ainsi, les algorithmes métaheuristiques utilisent un processus d'exploration et d'exploitation pour éviter les problèmes de piégeage locaux et converger vers la solution optimale. De plus, en trouvant un juste équilibre dans les phases d'exploration et d'exploitation d'un tel algorithme, le problème d'optimalité locale des méthodes traditionnelles peut être évité12,13.

Dans cet article, le Human Conception Optimizer (HCO) est proposé comme un nouvel algorithme métaheuristique pour résoudre tout problème d'optimisation. L'algorithme HCO s'inspire du principe biologique de la conception humaine naturelle. Pour une conception naturelle réussie par une femelle, le sperme le plus apte d'un mâle doit féconder un ovule mature. Le mouvement des spermatozoïdes dans le chemin de suivi génital vers l'ovule est une caractéristique unique. Les spermatozoïdes utilisent également une technique unique pour éviter les obstacles environnementaux dans le système reproducteur féminin14. Dans la Ref.15, les auteurs ont proposé un algorithme de motilité des spermatozoïdes (SMA) utilisant le principe du chimioattractant sécrété par l'ovule pour guider le mouvement des spermatozoïdes dans le système reproducteur féminin. Dans la réf.16, les auteurs ont proposé un algorithme d'optimisation de l'essaim de spermatozoïdes (SSO) basé sur le guidage de la température pour que les spermatozoïdes recherchent l'ovule dans le système reproducteur féminin. Dans Ref.17, les auteurs ont proposé une procédure de fécondation du sperme multi-objectifs (MOSFP) comme une forme modifiée de SSO pour les problèmes d'optimisation multi-objectifs. Les principes généraux de la conception naturelle ont été utilisés pour développer de nouveaux algorithmes15,16,17. Le processus de conception du point de vue du mouvement des spermatozoïdes vers l'ovule dans le système reproducteur féminin est modélisé dans cet article. Le concept de la sélection naturelle des spermatozoïdes sains autorisés par le gel cervical à entrer dans le col de l'utérus, leurs trajectoires asymétriques pendant le mouvement, le mécanisme de guidage des spermatozoïdes, les caractéristiques de déplacement des signaleurs avec le principe d'hyperactivation très spatiale des spermatozoïdes lors de la fécondation d'un ovule mature sont utilisés comme les idées de l'algorithme HCO (Human Conception Optimizer) proposé. Ces concepts sont utilisés pour la première fois pour développer un algorithme métaheuristique. L'efficacité de l'algorithme proposé est validée avec les fonctions de référence standard IEEE CEC-2005 et CEC-2020. Une étude comparative est également réalisée entre l'algorithme HCO et certains algorithmes existants pour les fonctions de référence. La signification statistique des résultats des tests est également étudiée avec deux types de tests non paramétriques, tels que le test de Friedman et le test des rangs signés de Wilcoxon. L'applicabilité de l'algorithme HCO dans des problèmes d'ingénierie a été validée pour deux cas différents. Dans le premier cas, la coordination optimale des relais de surintensité dans un réseau de distribution d'énergie est étudiée pour un système IEEE à 8 bus. Dans le second cas, un régulateur PID optimal est conçu pour le système de ventilation respiratoire humaine.

Dans la littérature, différentes solutions analytiques sont trouvées, telles que la programmation quadratique (QP), la programmation dynamique (DP), la méthode lagrangienne pour les problèmes d'optimisation. Toutes ces méthodes sont basées sur des opérateurs déférentiels. Ils commencent à chercher une solution optimale la plus proche du point initial. Des données de gradient insuffisantes peuvent les conduire à une solution locale. Ainsi, une application limitée de ces méthodes est trouvée pour les problèmes d'optimisation complexes du monde réel. À cet égard, les méthodes métaheurestiques s'avèrent meilleures que les méthodes analytiques dans la littérature1,2,3. Il existe principalement trois types d'algorithmes métaheuristiques trouvés dans la littérature, tels que: l'algorithme métaheuristique basé sur la physique, l'intelligence en essaim et l'évolution. Dans les algorithmes métaheuristiques évolutionnaires, les lois de l'évolution naturelle sont utilisées12. La technique de recherche commence par une population de génération aléatoire où les meilleures solutions sont combinées et mutées pour former de nouvelles solutions. L'algorithme génétique (AG)18 est l'un des algorithmes évolutionnaires basés sur le concept d'évolution darwinien. D'autres algorithmes évolutionnaires sont tels que Evolution Strategy (ES)19, Genetic Programming (GP)20 etc. Certains algorithmes métaheuristiques s'inspirent de lois physiques bien connues de la nature. Certains d'entre eux sont le recuit simulé (SA)21, l'algorithme de recherche gravitationnelle (GSA)22, le Big-Bang Big-Crunch (BBBC)23, la recherche orbitale atomique (AOS)24, la recherche de système chargé (CSS)25 etc. Les algorithmes basés sur les métaheuristiques sont inspirés du comportement social des animaux tels que Particle Swarm Optimization (PSO)6, Ant Colony Optimization (ACT)26 etc. Un algorithme basé sur l'intelligence en essaim utilise un grand nombre de particules pour couvrir un espace de recherche, et la réponse est découverte en suivant le meilleur emplacement le long de leurs voies27. Les particules avec leurs meilleures solutions et la meilleure obtenue jusqu'à présent dans l'essaim sont utilisées pour mettre à jour la position des particules. De nombreux autres algorithmes basés sur les essaims se trouvent dans la littérature tels que Whale Optimization Algorithm (WOA)28, Grey Wolf Optimization (GWO) algorithm5, Sailfish Optimizer (SFO)29, Bottlenose Dolphin Optimizer30. Certaines méthodes métaheuristiques basées sur le comportement humain se trouvent également dans la littérature, telles que l'optimisation basée sur l'apprentissage (TLBO)31, l'optimiseur de recherche de groupe (GSO)32, l'algorithme concurrentiel impérialiste (ICA)33, l'optimisation de la classe supérieure (CTO)4, l'optimisation de la recherche criminelle34 et ainsi de suite.

Généralement, un algorithme métaheuristique commence par une initialisation aléatoire des variables de recherche dans une plage spécifiée. Les performances de convergence d'un tel algorithme dépendent de la sélection correcte de la valeur ou de la position initiale de l'agent de recherche. Une sélection incorrecte de la valeur initiale, qui peut être dans une direction différente où la solution réelle peut exister, peut conduire à la mauvaise solution. Ainsi, la sélection de la position initiale de la variable de recherche a un impact sur les performances de convergence d'un algorithme métaheuristique12,13. Un autre problème des algorithmes métaheuristiques est le problème de piégeage dans les solutions locales lors des étapes d'exploration et d'exploitation de tels algorithmes. Ainsi, la sélection incorrecte de la valeur initiale ou de la position des agents de recherche et les problèmes de pile locale de ces méthodes métaheuristiques doivent être résolus pour obtenir un optimiseur efficace. Dans Ref.35, les auteurs ont présenté une théorie nommée la théorie No Free Lunch (NFL) et ont prouvé qu'il existe une meilleure méthode d'optimisation universelle car toutes ces méthodes fonctionnent de la même manière pour tous les problèmes possibles basés sur l'optimisation. Par conséquent, de nombreux auteurs sont impliqués dans le développement d'optimiseurs spécifiques basés sur des problèmes dans le but d'obtenir des stratégies de recherche globales et locales. À cet égard, une tentative a été faite pour résoudre ces problèmes en développant l'optimiseur de conception humaine (HCO). Les caractéristiques uniques du processus de conception humaine justifient le développement d'un tel algorithme. L'algorithme HCO peut résoudre les problèmes mentionnés ci-dessus en ressemblant à certaines techniques spatiales du processus de conception, qui sont abordées dans la section suivante. Une liste de certaines méthodes d'optimisation existantes a été présentée dans le tableau 1.

Le cœur de cet article est d'établir un optimiseur inspiré de la nature appelé Human Conception Optimizer (HCO). Certaines caractéristiques uniques du processus de conception humaine sont utilisées pour développer l'algorithme afin de résoudre tous les problèmes d'optimisation. Une méthode de génération de populations saines au démarrage de l'algorithme HCO est modélisée en reproduisant le concept de sélection des spermatozoïdes par gel cervical en fonction de la fitness de chacun. Une fonction de probabilité est définie à cet effet. La fonction de probabilité est formulée en considérant qu'une fraction de spermatozoïdes (position des solutions ou des agents de recherche) se situe entre les meilleures et les pires positions dans la population. Lors de la génération d'une population en bonne santé, le concept de position possible de l'œuf dans l'un ou l'autre des ovaires est également utilisé. Ainsi, la génération initiale de la population sera également basée sur la meilleure combinaison d'une variable de recherche générée aléatoirement et de sa variable de recherche basée sur la direction opposée (positions des spermatozoïdes). Ainsi, les positions initiales des spermatozoïdes (positions des solutions ou des agents de recherche) dans la population saine sont déjà formées avec la meilleure direction possible où une solution globale peut exister. De plus, les spermatozoïdes orientés loin de la solution globale ou ceux qui sont dans la direction opposée à la solution globale sont ignorés au stade initial. Ainsi, la solution optimale peut être recherchée au sein d'une population saine avec la possibilité d'obtenir rapidement la meilleure solution. Par conséquent, le problème de l'initialisation aléatoire de la position des variables de recherche, qui peuvent être dans des directions différentes ou éloignées de la solution globale, est évité dans l'algorithme HCO. Un tel profil de vitesse équilibrera l'exploration et l'exploitation en fonction de l'aptitude du meilleur spermatozoïde (position de la variable de recherche) et de l'aptitude des spermatozoïdes moyens dans une itération. Cela se produira lors de la mise à jour des positions des variables de recherche (spermatozoïdes). Une fonction d'hyperactivation est également formulée en reproduisant le concept d'oscillation flagellaire au cours de la phase d'hyperactivation d'un spermatozoïde fécondant un ovule dans la trompe de Fallope. Cette fonction aidera l'algorithme à s'échapper de la solution optimale locale.

Dans cette section, l'inspiration et la modélisation mathématique de l'Optimiseur de Conception Humaine sont expliquées en détail.

La conception humaine se produit lorsqu'un spermatozoïde sain rencontre l'ovule dans la trompe de Fallope54. Le processus commence avec des millions de spermatozoïdes libérés dans l'appareil reproducteur féminin. Tous les spermatozoïdes entrent en compétition pour féconder un seul ovule, comme présenté dans la Fig. 1a. En général, un seul spermatozoïde est capable de féconder l'ovule dans la trompe de Fallope. Parmi les millions de spermatozoïdes, une population de spermatozoïdes les plus capables peut entrer par la porte du col de l'utérus. Le liquide cervical appelé mucus aide les spermatozoïdes à traverser l'utérus et la trompe de Fallope. Le col de l'utérus filtre le liquide appelé sperme qui renfermait les spermatozoïdes libérés dans le vagin. Les spermatozoïdes utilisent une variété de mécanismes lorsqu'ils voyagent vers l'ovule55,56. La méthode de rencontre du sperme avec l'ovule pour une fécondation réussie est explorée en détail ci-dessous.

La conception humaine se produit lorsqu'un spermatozoïde est capable de rencontrer un ovule mature, d'interagir et de fusionner dans le système reproducteur féminin57. Initialement, les spermatozoïdes prennent une position aléatoire dans le vagin et restent à l'intérieur du liquide appelé sperme. Selon l'aptitude des spermatozoïdes, un essaim des spermatozoïdes les plus aptes est capable d'entrer dans le col de l'utérus. Au cours de leur voyage vers l'ovule, les spermatozoïdes effectuent plusieurs tâches de navigation exceptionnelles. La queue des spermatozoïdes (flagelle) aide les spermatozoïdes à nager vers l'ovule en créant un motif de battement irrégulier et oscillant, comme illustré à la Fig. 1b. Tout en équilibrant le moment de force causé par le mouvement du flagelle, la tête cellulaire tourne et exerce une force contre le liquide cervical pour avancer.

Mouvement du sperme humain. (a) Mouvement des spermatozoïdes dans le système reproducteur féminin. (b) Modèle de battement des spermatozoïdes. (c) Position de l'œuf de chaque côté de la trompe de Fallope. ( d ) Trajectoire de déplacement des spermatozoïdes.

Les spermatozoïdes se déplacent selon différents modes hydrodynamiques (tels que des rubans typiques, hélicoïdaux, hyperactivés ou chiraux) en fonction des conditions environnementales telles que la température et la viscosité à l'intérieur du système reproducteur féminin58. Les spermatozoïdes peuvent collecter des informations physiques et chimiques pour identifier l'ovule dans le système génital féminin à l'aide de certains mécanismes, tels que59,60 :

Orientation rhéotaxie-sperme contre le fluide pour se déplacer vers l'amont.

Thermotaxis-spermatozoïdes sens variation de température dans le système reproducteur. Il nage contre un gradient de température dans une zone de température plus élevée près de l'oviducte.

Chimiotaxie - le mouvement des cellules jusqu'à un gradient de concentration de chimioattractant. Les spermatozoïdes se déplacent vers une concentration chimique croissante.

La chimiotaxie a été suggérée dans la littérature comme un mécanisme actif de guidage des spermatozoïdes61. Les spermatozoïdes peuvent détecter le changement de concentration de liquide dans l'utérus. Dans la thermotaxie, les spermatozoïdes se déplacent vers une température plus élevée dans le système reproducteur féminin. Les contractions du mucus dans la zone reproductrice femelle peuvent également guider le sperme vers l'ovule.

Les spermatozoïdes actifs utilisent un accident vasculaire cérébral appelé hyperactivation pour traverser la barrière de cellules cumulus entourant l'ovule. Une fraction des spermatozoïdes est capable de devenir hyperactive. Les battements flagellaires des spermatozoïdes hyperactivés ont une courbure élevée et une amplitude plus large, conduisant à une motilité très active. Un tel modèle d'hyperactivité peut créer des forces pour faciliter le détachement et la migration des spermatozoïdes. Les spermatozoïdes doivent passer une autre barrière appelée zone pellucide (une couche d'œuf). Les spermatozoïdes subissent un processus appelé réaction acrosomique, une enzyme déposée à la tête du sperme. Il aide à briser la barrière pellucide zonale pour féconder l'œuf62.

Parmi des millions de spermatozoïdes, un seul spermatozoïde est capable de féconder l'ovule mûri dans l'environnement difficile du système reproducteur féminin. Le processus complet est si stimulant et unique qu'il nous motive à utiliser les principes de sélection du sperme gagnant pour développer un algorithme métaheuristique inspiré de la nature. Dans la section suivante, la modélisation détaillée de l'algorithme proposé est discutée.

Dans cette section, les principes biologiques de la conception humaine sont présentés mathématiquement pour développer l'algorithme HCO. Généralement, un ensemble de faits naturels et d'hypothèses sont considérés pour formuler l'algorithme HCO. Le concept de HCO se résume comme suit :

Après avoir été libérés sur le vagin, les spermatozoïdes pénètrent dans le col de l'utérus, où leur voyage commence dans un environnement hostile. Seuls les spermatozoïdes sains peuvent pénétrer dans l'utérus et les trompes de Fallope58 (Fig. 1a). Chez une femelle fertile, l'ovaire droit ou gauche produit un ovule mature pour la fécondation, comme le montre la figure 1b. Le liquide muqueux dans l'utérus aide les spermatozoïdes à nager vers l'ovule63. Ce concept sera utilisé pour trouver une population initiale appropriée la plus apte à partir d'une population générée aléatoirement des positions initiales des spermatozoïdes ou des agents de recherche. Lors de l'évaluation de la condition physique des spermatozoïdes, la position possible de l'ovule mature (solution globale) sera examinée en considérant l'ovaire droit comme le lieu d'un mouvement positif dans la zone de recherche où l'ovule (solution globale) peut se trouver. L'ovaire gauche est considéré comme le lieu d'un mouvement négatif dans la zone de recherche où l'ovule (solution globale) peut se trouver. La dynamique des fluides muqueux sera utilisée pour modéliser la vitesse des spermatozoïdes (spermatozoïdes) afin de mettre à jour leur position lors de la phase d'exploration et d'exploitation de l'algorithme proposé.

La queue du sperme crée un mouvement saccadé qui aide le sperme à se déplacer dans l'utérus. Les spermatozoïdes commencent à suivre le chemin de courbure causé par le mouvement flagellaire pour atteindre l'ovule62. Ce concept sera réalisé pour modéliser le mouvement des spermatozoïdes à travers un chemin de suivi de courbure pendant la procédure de recherche de l'algorithme. À chaque itération, la meilleure position atteinte par chaque spermatozoïde le long du chemin courbe sera évaluée et appelée la meilleure position ou solution actuelle obtenue par chaque cellule.

La queue du sperme peut détecter la concentration de liquide dans le système reproducteur. En fonction de cela, il change de position62. Cette technique de détection de la concentration de liquide dans le système reproducteur sera utilisée pour imiter la mise à jour de la position des spermatozoïdes par rapport à la meilleure position des spermatozoïdes obtenue par n'importe quel spermatozoïde dans la population jusqu'à la présente itération.

Les spermatozoïdes surmontent la barrière à travers l'ovule par un processus d'hyperactivation. Ils doivent passer une autre barrière appelée pellucide zonale. Pour franchir une telle barrière, les spermatozoïdes doivent subir un processus appelé réaction acrosomique. Il s'agit d'une enzyme déposée au sommet des spermatozoïdes. Il brisera la barrière pellucide zonale, permettant aux spermatozoïdes de pénétrer dans l'ovule60. Ce concept sera utilisé pour surmonter le problème de blocage local de l'algorithme.

La modélisation détaillée de l'algorithme HCO est donnée ci-dessous.

Pendant les rapports sexuels, des millions de spermatozoïdes sont déversés dans le système menstruel féminin. Toutes les cellules essaient d'entrer dans le col de l'utérus. Le liquide à l'intérieur du col de l'utérus permettra uniquement aux cellules saines d'entrer dans le chemin de suivi cervical. Par conséquent, il existe une sélection naturelle de spermatozoïdes sains initiaux où seules les cellules aptes peuvent commencer le voyage du col de l'utérus vers l'ovule64. Dans HCO, chaque agent de recherche ressemble à la position des spermatozoïdes. Dans tout algorithme métaheuristique, les performances d'une méthode d'optimisation basée sur un essaim dépendent de l'initialisation de la population. Dans HCO, la position initiale des spermatozoïdes sera générée de manière aléatoire dans un espace de recherche avec une taille de population plus élevée. A partir de la population initiale, une population plus adaptée sera produite, qui suivra les autres étapes de l'algorithme proposé.

Étape 1 : génération initiale de la population Soit, il y a \({``N''}\) nombre de spermatozoïdes éjaculés dans le vagin lors d'un rapport sexuel. Il indique le même nombre de population dans l'algorithme métaheuristique. La dimension de la population dépendra du problème d'optimisation. La position des spermatozoïdes est la position des spermatozoïdes dans l'algorithme HCO. Chaque particule dans l'espace de recherche est le candidat de solutions pour un problème d'optimisation particulier.

La position initiale des spermatozoïdes (X) est définie comme suit :

Dans HCO, les positions initiales des spermatozoïdes sont déterminées au hasard comme suit :

où \({i=1,2,\ldots ,N}\) et \({j=1,2,\ldots ,d}\) ; N est le nombre de spermatozoïdes ou d'agents de recherche à l'intérieur de l'espace de recherche, d est la dimension du problème, \({{r}_{1}}\) est le nombre aléatoire entre 0 et 1, \({x_{i }^{j}}\) est la position initiale de la particule (spermatozoïdes), \({x_{{{i}_{\max }}}^{j}}\) et \({x_{{{ i}_{\max }}}^{j}}\) sont les limites maximale et minimale de \({i\text {th}}\) spermatozoïdes dans la décision \({j\text {th}}\) variable.

Étape 2 : évaluation initiale de la condition physique - Modélisation de la position de l'œuf dans l'ovaire Chez une femelle fertile, l'ovaire droit ou gauche produit un ovule mature pour la fécondation, comme le montre la figure 1c. L'ovaire droit est considéré comme l'endroit dans la direction positive dans la zone de recherche où l'ovule (solution globale) existe. L'ovaire gauche est considéré comme l'endroit en sens négatif dans la zone de recherche où l'ovule (solution globale) existe64. Ce concept est utilisé dans l'algorithme proposé pour vérifier la solution à un problème d'optimisation des deux côtés de l'espace de recherche. Lors de l'évaluation d'une solution candidate x pour un problème assigné, la solution opposée de x peut fournir une meilleure solution \(x_op\). Par exemple, si une solution de x est − 10 et que la solution optimale est 40, alors la solution opposée (\(x_{op}\)) est 10 et la distance de x à la solution optimale est 50. La distance entre \ (x_{op}\) et la meilleure solution actuelle est 30. En conséquence, selon Ref.64, la solution opposée, \(x_{op}\), est beaucoup plus proche de la solution globale.

L'algorithme examine d'abord l'aptitude de tous les agents de recherche initiaux générés aléatoirement. Les valeurs de fitness de tous les spermatozoïdes initiaux (spermatozoïdes) sont définies comme suit :

où F(X) est la matrice de fitness avec la valeur de fitness de tous les spermatozoïdes (spermatozoïdes).

Position de la solution directionnelle opposée La population de la solution directionnelle opposée sera calculée comme suit :

où, a et b sont respectivement les limites inférieure et supérieure de l'agent de recherche.

La condition physique \(F({{X}_{oppo}})\) de la population directionnelle opposée \(({{X}_{oppo}})\) sera évaluée pour une fonction objective basée sur le problème d'optimisation.

Ainsi, la population initiale basée sur la position des œufs sera la suivante :

Chez une femelle fertile, un ovule mature est produit par l'ovaire droit ou gauche pour la fécondation tous les mois pendant l'ovulation61. En règle générale, un seul œuf est libéré à la fois. Ce concept peut être modélisé comme pour un algorithme HCO d'optimisation à objectif unique. Dans certains cas, plus d'un œuf peut être libéré, entraînant parfois la conception de multiples (jumeaux). Ce concept conduit à l'algorithme multiobjectif HCO. Pour simplifier, le présent article est présenté comme un algorithme HCO à objectif unique. Les jumeaux peuvent être produits en fécondant un ovule mature avec deux spermatozoïdes. Dans l'algorithme HCO, parmi deux solutions proches, la meilleure sera sélectionnée, en ignorant la solution jumelle.

Étape 3 : sélection d'une population saine Dans le processus de fécondation naturelle, seuls les spermatozoïdes sains peuvent entrer dans le col de l'utérus pour féconder un ovule mature. Dans l'algorithme HCO, la taille de la population initiale est prise aussi élevée que possible à partir de laquelle une population initiale la plus apte sera sélectionnée selon une fonction de probabilité. La population la plus apte sera autorisée à suivre les étapes ultérieures de l'algorithme proposé.

La meilleure réponse est désignée comme la meilleure solution initiale (spermatozoïde le plus apte). La pire solution est également identifiée. La fitness des autres sera comparée à la fitness du meilleur initial avec une probabilité de \((P_{fit})\). La probabilité de sélectionner la meilleure population pour se diriger vers l'une des meilleures solutions est alors calculée comme suit :

où w est un facteur de poids.

Par conséquent, la population en bonne santé sera choisie comme suit :

Ainsi,

où \({{\chi _{healthy_i}}}\) est la position du \({i\text{th}}\) sperme sain, n est la taille de la population en forme.

L'adéquation de la population d'ajustement initial pour une fonction objective en fonction du problème d'optimisation sera la suivante :

où \({F({{\chi }_{healthy}})}\) est la matrice de fitness avec la valeur de fitness de tous les spermatozoïdes sains (spermatozoïdes).

La population en bonne santé ou en forme sera utilisée comme population initiale la plus en forme pour rechercher la meilleure solution à un problème d'optimisation. Dans HCO, cette étape pour trouver la population la plus apte à partir de la population initiale générée aléatoirement ne sera effectuée qu'une seule fois.

Algorithme 1 : Pseudo-code de HCO pour la génération de la population initiale en bonne santé

Entrée : définir la taille de la population de la position des spermatozoïdes, d'autres constantes.

\(/*\) Génère la particule aléatoire initiale \(*/\)

Générer une population initiale pour chaque variable de manière aléatoire dans une plage d'espace de recherche en utilisant (2).

\(/*\) Évaluer la condition physique \(*/\)

Évaluez la fitness \({f(x_i)}\) de chaque particule (\({x_i}\)) pour chaque variable avec une fonction objectif pour un problème d'optimisation. Calculez la forme physique \({f(x_{i_{oppo}})}\) avec des spermatozoïdes directionnels opposés \({x_{i_{oppo}}}\).

si \({{f(x_i)}>{f(x_{i_{oppo}})}}\)

Sélectionnez \({x_i}\)

autre

Sélectionnez \({x_{{i}_{oppo}}}\)

fin si

\(/*\) Sélectionnez la meilleure et la pire particule initiale \(*/\)

Trouvez la meilleure fitness \({f_{best}(x)}\) et la pire fitness (\({f_{worst}(x)}\)) à partir de la matrice de fitness (10).

Dérivez la fonction de probabilité à l'aide de (7).

si \({f({{\chi }_{i}})\le {{P}_{fit}}}\)

Mettre à jour la population d'ajustement à l'aide de (8).

sinon jetez et vérifiez le prochain sperme sain.

fin si

Extrant : Population initiale en bonne santé

L'orientation des spermatozoïdes peut être une réplique de l'orientation des particules. Certains spermatozoïdes peuvent être vers la solution globale et certains peuvent être le long de la limite de l'espace de recherche. Certains d'entre eux peuvent être dans la direction opposée à la solution globale. Dans HCO, la population initiale la plus apte est choisie avec le sperme (position des agents de recherche) orienté vers l'ovule (meilleure solution initiale).

La cellule reproductrice mâle, le sperme, a un seul flagelle ou une queue. Pour réaliser la fécondation, les spermatozoïdes doivent remonter l'oviducte. La queue du spermatozoïde produit un mouvement saccadé distinctif qui pousse la tête du spermatozoïde vers l'arrière et sur les côtés tout en propulsant simultanément le sperme vers l'avant. Les cellules migrent à travers le liquide du col de l'utérus en se déplaçant vers l'arrière et latéralement. Le spermatozoïde est aidé dans son voyage vers l'ovule par cette combinaison d'actions. Ils ne peuvent pas nager à reculons en raison de la nature du mouvement flagellaire. La trajectoire de déplacement du spermatozoïde est illustrée à la Fig. 1d.

Le sperme humain utilise divers mécanismes de détection pour recueillir des signaux physiques ou chimiques afin de repérer l'ovule. Pendant le processus de fécondation, les spermatozoïdes se déplacent le long de l'étroit chemin de suivi cervical vers l'oviducte. Le mucus dans le col de l'utérus aide les spermatozoïdes à se déplacer dans l'utérus et les oviductes62. Il existe trois types de mécanismes de guidage de la nage des spermatozoïdes : la thermotaxie (basée sur le gradient de température), la rhéotaxie (nager contre un flux de fluide) et la chimiotaxie (basée sur le gradient de concentration en chimioattractant)55. Les spermatozoïdes se déplaceront contre le flux de mucus, qui est un mécanisme de rhéotaxie. Ils assument la position de l'œuf en fonction de la concentration du changement de liquide près de l'œuf. Dans HCO, le mécanisme de rhéotaxie du guidage des spermatozoïdes vers l'ovule est utilisé pour trouver la vitesse des spermatozoïdes dans le fluide à contre-courant. Le mouvement asymétrique flagellaire est considéré comme un chemin de courbure sinusoïdal dans l'algorithme HCO.

Les spermatozoïdes humains peuvent sentir un écoulement de liquide et changer la direction de leur chemin à contre-courant. Il effectue une rhéotaxie positive et s'oriente contre un flux venant en sens inverse. Le flux de mucus (comme un flux de spermatozoïdes dans un liquide) peut être décrit par le profil de Poiseuille, où la vitesse augmente de façon quadratique avec la distance à la limite du compartiment. Le profil de Poiseuille est utilisé pour trouver la vitesse des spermatozoïdes. Il indique à quelle vitesse les spermatozoïdes se déplacent à chaque point de l'utérus65,66.

Dans HCO, le profil de vitesse de Poiseuille est utilisé pour modéliser la vitesse des spermatozoïdes pour mettre à jour leur position. Le profil de vitesse de Poiseuille pour le mouvement des spermatozoïdes dans le chemin de suivi de la reproduction féminine est illustré à la Fig. 2b. Pour modéliser le profil de suivi de vitesse de Poiseuille, la matrice de fitness (10) sera utilisée.

Profil de vitesse du sperme : (a) une section de tube de rayon (a), vitesse du fluide à une distance r du centre du tube. (b) Profil de vitesse des spermatozoïdes basé sur.

Le profil de vitesse montre l'amplitude de la vitesse en fonction de la position d'une particule dans un fluide. Selon le profil de vitesse de Poiseuille, la vitesse en un point, appelé rayon spécifique (r) dans le fluide, peut être calculée en mesurant la distance du point au centre du tube, comme illustré graphiquement à la Fig. 2a. Au rayon spécifique (r), la vitesse est formulée comme65,66 :

où P est la différence de pression, L est la longueur d'un tuyau de rayon a, \({\eta }\) est la viscosité dynamique.

Dans HCO, le sperme de fitness est utilisé pour imiter le profil de vitesse. La vitesse d'un spermatozoïde dans l'itération actuelle est calculée en prenant la position actuelle du spermatozoïde \({{{\chi }}_{i}}\) dans la population en bonne santé et en la multipliant par sa fitness \({f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\). Le centre du flux ressemble à la position moyenne des spermatozoïdes avec une fitness de (\({f({\chi }_{avg})}\)). Le niveau de forme physique de la meilleure position mondiale actuelle est \({f({\chi }_{best})}\).

Étapes pour imiter le profil de suivi de la vitesse de Poiseuille pour la modélisation de la vitesse du sperme :

Attribuez la meilleure valeur de fitness initiale d'un spermatozoïde pour un problème d'optimisation donné avec une fonction de fitness dans une itération comme \({f({\chi }_{best})}\).

Calculez la forme physique moyenne \({f({\chi }_{avg})}\).

Calculez la vitesse du spermatozoïde \({i\text{th}}\) avec la valeur de fitness \({f(x_i)}\)comme suit :

où \({R=f\left( {{{\chi }}_{best}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\), \ ({r=f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{i}} \right) }\), \({ L=f\left( {{{\chi }}_{meilleur}} \right) -f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) }\), \({{\ nu }_i}\) est la vitesse du spermatozoïde \({i\text{th}}\), \({f\left( {{{\chi }}_{avg}} \right) }\) est la santé moyenne de la population, \({f\left( {{{\chi }}_{best}}\right) }\) est la santé de la meilleure solution (position optimale), \({\eta }\ ) est une constante générée avec une valeur aléatoire comprise entre 0 et 1, et \({\gamma }\) est un nombre aléatoire compris entre 0 et 1.

Le diagramme vectoriel du profil de vitesse des spermatozoïdes est également représenté graphiquement sur la figure 2b.

Après être entrés dans le col de l'utérus, les spermatozoïdes ont pris une vitesse initiale dans le liquide cervical. Dans HCO, la vitesse initiale des spermatozoïdes est modélisée selon le profil de suivi de la vitesse de Poiseuille tel que présenté à la Fig. 2b. La position d'un spermatozoïde dans l'itération actuelle sera comparée à sa position précédente, et la meilleure sera désignée comme la meilleure solution actuelle \((S_{p_{meilleure}})\) pour le spermatozoïde. Dans la population en bonne santé, un spermatozoïde a atteint la meilleure position parmi tous dans une itération et sera traité comme la meilleure solution globale \((S_{g_{best}})\) dans cette itération. Le spermatozoïde se déplacera le long d'un chemin sinusoïdal, ressemblant à la nature du mouvement du sperme dans un chemin de courbure avec la vitesse mise à jour.

Dans l'espace de recherche, la vitesse des spermatozoïdes sera mise à jour comme suit :

où \({{A_1}}\) est \({(S_{p_{meilleur}}-S_i)}\); \({{A_2}}\) est \({(S_{g_{meilleur}}-S_i)}\); \({C_1}\) est une constante ; \({C_2}\) est une constante.

Le long du chemin de courbure, la position des spermatozoïdes sera mise à jour dans HCO comme suit :

où \({{{\vec {{\chi }}}_{i}}(j)}\) est la position de \({i\text{th}}\) sperme à \({j\text {th}}\) itération, \({{{\vec {V}}_{i}}(j)}\) est la vitesse du sperme \({i\text{th}}\) à \( {j\text{th}}\) itération.

Algorithme 2 : Pseudo-code de HCO pour la mise à jour de la position des spermatozoïdes

Entrée : Population saine des positions initiales des spermatozoïdes, définir d'autres constantes

\(/*\) Générer une population initiale saine de positions de spermatozoïdes \(*/\)

Générer une population initiale saine de la position des spermatozoïdes pour chaque variable selon l'algorithme 1.

\(/*\) Évaluer la fonction de fitness \(*/\)

Évaluez la forme physique \({f({\chi }_i)}\) de chaque spermatozoïde (\({{\chi }_i}\)) pour chaque variable avec une fonction objectif pour un problème d'optimisation.

Identifier l'aptitude moyenne des spermatozoïdes (\({f({\chi }_{avg})}\)) dans la population, l'aptitude des meilleurs spermatozoïdes (\({f({\chi }_{best})}\) ).

Identifiez le meilleur sperme (solution globale) \((S_{g_{best}})\) obtenu à l'itération actuelle. Identifiez également la meilleure position actuelle de chaque spermatozoïde \((S_{p_{best}})\) à l'itération actuelle.

\(/*\) Évaluer la vitesse du sperme \(*/\)

Évaluer la vitesse de chaque spermatozoïde dans la population en bonne santé en utilisant (12).

\(/*\) Mise à jour de la vélocité du sperme \(*/\)

Mettre à jour la vitesse des spermatozoïdes à l'aide de (13).

\(/*\) Mettre à jour la position du sperme \(*/\)

Mettre à jour la position de chaque spermatozoïde à l'aide de (14).

Répétez les étapes 5 à 13 jusqu'à ce que le critère de terminaison soit atteint ou le nombre maximal d'itérations.

Sortie : Sperme le plus apte ou solution globale.

L'organigramme de l'algorithme proposé est présenté à la Fig. 3.

Dans la conception humaine, les spermatozoïdes forment un obstacle de cellules cumulus autour de l'ovule. Avant d'atteindre l'ovule, les spermatozoïdes sont souvent piégés dans les cellules épithéliales de la trompe de Fallope. Ils sont rendus inertes à moins qu'ils ne subissent une hyperactivation67. Pour franchir cette barrière de cumulus, les spermatozoïdes doivent utiliser un coup très spécifique appelé hyperactivation. Il se caractérise par un motif de battement flagellaire asymétrique qui s'élève à un mouvement en forme de fouet du flagelle qui peut produire des trajectoires de nage circulaires en huit. Le changement de mouvement et la force du mouvement de la queue dans la trajectoire permettent aux spermatozoïdes de s'échapper de l'épithélium67.

Dans HCO, le concept de processus d'hyperactivation des spermatozoïdes sera adapté lorsque la meilleure solution se trouvera bloquée dans une position pendant une longue période avant d'atteindre les critères de terminaison. La position de la particule hyperactivée sera comparée à la meilleure solution obtenue avant le processus d'hyperactivation. Parmi les solutions hyperactivées et les solutions non hyperactivées, la meilleure sera désignée comme la solution globale actuelle pour la population. Pour modéliser le processus d'hyperactivation, huit (8) modèles de battements en forme sont utilisés. La nouvelle position de la meilleure particule d'hyperactivation est modélisée comme suit :

où \({{x}_{globalbest}(j)}\) est la meilleure solution globale à \({j\text{th}}\) itération, \({x_{hyperactivated}(j)}\) est la meilleure solution hyperactivée à \({j\text {th}}\) itération. Il ne sera utilisé que lorsque la meilleure solution globale reste bloquée à la même position pendant plus de deux itérations.

Organigramme de l'algorithme HCO proposé.

HCO offre certains avantages qui le rendent unique par rapport à d'autres algorithmes. Certaines caractéristiques spatiales sont les suivantes :

Concept de population initiale saine L'algorithme HCO reproduit le concept de sélection des spermatozoïdes par le système reproducteur féminin pour les autoriser dans le col de l'utérus et la position de l'ovule dans l'un ou l'autre des ovaires. La population initiale dans l'algorithme HCO n'est pas affectée directement à un spermatozoïde initial généré aléatoirement dans un espace de recherche. Dans cet algorithme, une population saine est générée au stade initial en négligeant les spermatozoïdes dans la population orientée si loin de la position optimale. En utilisant le concept de position de l'ovule dans l'ovaire droit ou gauche dans la trompe de Fallope, le plus apte de tous les spermatozoïdes générés aléatoirement est évalué ainsi que l'aptitude de leur sperme directionnel opposé dans l'espace de recherche. Ainsi, la population saine sera basée sur la meilleure solution possible dans le sens positif ou négatif dans l'espace de recherche. La population saine assurera la meilleure population d'ajustement initial au sein de laquelle la solution optimale sera trouvée par l'algorithme. Les populations en bonne santé incluront les positions initiales des spermatozoïdes en fonction de leur condition physique initiale et du meilleur côté de la position de l'ovule mature (solution globale) en vérifiant la position d'un spermatozoïde et sa position de distorsion opposée.

Mise à jour de la vitesse basée sur le profil de vitesse de Poiseuille Lors de la mise à jour de la vitesse des spermatozoïdes, le profil de vitesse basé sur la position est utilisé, appelé profil de vitesse de Poiseuille. L'avantage d'utiliser un tel profil de vitesse dans l'algorithme HCO est que la vitesse de chaque spermatozoïde ou variable de recherche à une itération sera calculée avec la valeur de fitness de la meilleure position d'un spermatozoïde ou d'une variable de recherche dans cette itération avec la fitness moyenne dans la population. Par conséquent, un bon équilibre peut être maintenu entre les étapes d'exploration et d'exploitation de l'algorithme.

Hyperactivation pour éviter les optima locaux Comme le processus d'hyperactivation du sperme pour féconder l'ovule, une fonction d'hyperactivation est utilisée dans l'algorithme HCO pour éviter les problèmes de piégeage de solution locale.

Un algorithme métaheuristique doit avoir certaines capacités pour résoudre des problèmes d'optimisation complexes. Un optimiseur doit présenter un bon équilibre entre les étapes d'exploration et d'exploitation, l'évitement des optima locaux et la capacité de convergence en douceur. Pour vérifier la réalisation de l'algorithme HCO, deux suites de fonctions de test sont prises dans l'étude, telles que 23 nombres de fonctions de test classiques de la session spéciale CEC 2005 et dix nombres de fonctions de référence ou de test de 30 et 500 dimensions du CEC- 202024.

Dans cette section, la réponse de l'algorithme HCO est vérifiée avec les BMF CEC 200524. De telles fonctions sont des fonctions de minimisation. Ils peuvent être regroupés en : unimodal, multimodal et multimodal à dimension fixe. Les détails de ces BMF se trouvent dans le rapport technique 2005 de la CEC24,27. La terminaison de l'algorithme est fixée à une itération fixe. Les autres paramètres de l'algorithme HCO sont présentés dans le tableau 2. La plateforme LabVIEW©2015 est utilisée pour les besoins de simulation de l'algorithme. Cet algorithme est exécuté plusieurs fois pour chaque fonction de référence. Après plusieurs tests, la moyenne et l'écart type (SD) de chaque BMF sont examinés. Les performances de convergence de chaque BMF avec la méthode HCO sont réalisées et comparées avec PSO6, CTO4, GWO5, WHO28, et SFO (Sailfish Optimizer)29.

Pour chaque BMF, la taille de la population est considérée comme étant de 500 et l'itération maximale est de 500. D'autres constantes de l'algorithme HCO sont tabulées dans le tableau 2. L'algorithme HCO est exécuté 30 fois, avec 500 itérations pour chaque fonction. À des fins d'analyse, la moyenne et l'écart-type des valeurs objectives sont examinés. La sortie des BMF est présentée dans le tableau 3. Il existe un seul point optimal global pour les fonctions unimodales (\({F_1}\) TO \({F_7}\))27. En regardant le tableau 3, on peut voir que HCO a mieux performé pour \({F_1}\), \({F_2}\), \({F_6}\) et \({F_7}\) que CTO, OSP et OSF. Pour la fonction \({F_4}\), HCO est meilleur que CTO, PSO. Pour la fonction \({F_5}\), HCO se trouve mieux que SFO, PSO. Pour la fonction \({F_6}\), HCO se trouve mieux que CTO, SFO. Pour la fonction \({F_3}\), GWO est trouvé meilleur que HCO. Pour la fonction \({F_6}\), HCO est meilleur que GWO comme on le trouve sur la Fig. 4. Pour les fonctions \({F_3}\) et \({F_6}\), HCO est meilleur que WHO car trouvé dans la figure 4.

Les fonctions multimodales telles que \({F_8}\) à \({F_{13}}\)27 présentent plusieurs optimales locales. La fonctionnalité d'exploration d'une méthode d'optimisation peut être vérifiée avec des fonctions multimodales. En analysant le tableau 3, HCO a obtenu de meilleurs résultats que PSO, CTO et SFO pour \({F_{11}}\) à \({F_{13}}\). D'autres fonctions multimodales offraient également de meilleures performances par rapport à PSO, CTO et SFO. Pour la fonction \({F_8}\), la valeur minimale de \({F_8}\) telle que spécifiée par CEC200524 est trouvée par l'algorithme HCO là où d'autres ne sont pas en mesure de trouver la même chose. Pour la fonction \({F_9}\), HCO est meilleur que CTO, SFO. Pour certaines fonctions dimensionnelles fixes telles que \({F_{19}}\) à \({F_{22}}\)27, HCO est supérieur à SFO, CTO et PSO. La courbe de convergence de l'algorithme HCO pour certains BMF est analysée. Certains BMF tels que \({F_{3}}\), \({F_{6}}\), \({F_{9}}\), \({F_{13}}\), \( {F_{14}}\) et \({F_{17}}\) sont considérés pour montrer la caractéristique de convergence de l'algorithme HCO de la Fig. 4. Pour la fonction \({F_9}\) et \({F_ {13}}\), GWO se trouve mieux que HCO comme trouvé sur la Fig. 4. Pour les fonctions \({F_9}\) et \({F_{13}}\), HCO se trouve mieux que WHO comme trouvé dans la figure 4.

Comparaison des performances de convergence de HCO pour CEC2005.

L'algorithme HCO est vérifié avec les BMF CEC-2020 pour explorer la réalisation de l'algorithme en termes d'exploration, d'exploitation, de convergence et d'évitement des optima locaux. Il comprend des fonctions unimodales, multimodales, hybrides et composites pour valider l'algorithme proposé. Chaque fonction a été testée avec deux conditions : avec un problème d'optimisation à 30 variables et une autre avec un problème à 500 variables, et simulées 20 fois dans la plate-forme LabVIEW©2015. Les résultats en termes de valeur moyenne et d'écart-type sont calculés après 20 tests exécutés dans chacun des MBF. Les réalisations de l'algorithme HCO pour chaque MBF sont comparées à certaines méthodes existantes telles que rapportées dans la littérature, telles que PSO6, CTO4. À des fins de simulation, chaque fonction est testée dans une population de 50 spermatozoïdes et exécutée pendant 500 itérations pour 30 problèmes dimensionnels et 500 problèmes dimensionnels. La performance de convergence du HCO pour certaines fonctions de référence CEC-2020 à 30 dimensions sélectionnées est illustrée à la Fig. 5. Dans la plupart des cas de fonctions de référence CEC-2020 à 30 dimensions, HCO a obtenu de meilleurs résultats que les algorithmes disponibles, comme indiqué dans le tableau 4. 6. Dans la plupart des cas de fonctions de référence CEC-2020 à 500 dimensions, HCO a obtenu de meilleurs résultats que tous les algorithmes disponibles, comme indiqué dans le tableau. 5.

Performance de convergence de HCO pour la fonction de référence 30D CEC2020 : (a) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_3}\). (b) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_6}\). (c) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_9}\). (d) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_{10}}\).

Performance de convergence de HCO pour la fonction de référence 500D CEC2020 : (a) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_3}\). (b) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_6}\). (c) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_9}\). (d) Graphique de convergence pour la fonction de référence \({F_{10}}\).

L'utilisation de tests non paramétriques est également testée avec l'algorithme HCO pour les fonctions de référence CEC2020. De tels tests ont une grande variété d'applications dans la littérature27. Dans cet article, les tests signés de Friedman et Wilcoxon sont effectués avec les fonctions de référence CEC 2020 telles que présentées dans les tableaux 6 et 7 respectivement. Les détails de ces méthodes sont fournis dans la Réf.27. Dans le test signé de Wilcoxon, \({r^{+}}\) est la somme des rangs lorsque la première méthode est meilleure par rapport à la deuxième méthode, et \({r^{-}}\) est la condition opposée à une mesure significative de \({\alpha = 0,05}\).

Dans cette section, les performances de l'algorithme HCO proposé sont validées pour deux problèmes d'optimisation d'ingénierie contraints. Dans le premier cas, un problème d'optimisation basé sur la coordination de relais de surintensité est choisi. Dans ce problème, le HCO est utilisé pour obtenir un réglage optimal des relais de surintensité utilisés dans le schéma de protection d'un réseau de distribution d'énergie. Dans le second cas, un régulateur PID optimal est conçu pour le système de ventilation respiratoire humaine. Dans ce problème, l'algorithme HCO proposé est utilisé pour régler le contrôleur PID pour un modèle de ventilateur de type soufflante.

Dans ce problème d'optimisation, une coordination optimale est établie entre les relais de surintensité utilisés dans un réseau de distribution d'énergie pour fournir une alimentation ininterrompue. Pour valider l'algorithme HCO proposé pour un tel problème d'ingénierie du monde réel, un réseau de distribution IEEE à 8 bus avec 14 relais de surintensité est considéré. Il se compose de 20 nombres de limitations de sélectivité au défaut triphasé. La plage de réglage de la temporisation du relais (TDS) est comprise entre 0,1 et 1,1 s. L'intervalle de temps de coordination est de 0,3 seconde. Le réglage de la prise est compris entre 0,5 et 2,5. Les autres spécifications telles que le rapport du transformateur de courant, le courant de court-circuit aux emplacements des défauts sont tirées de la Réf.68. Pour obtenir le temps de fonctionnement optimal du système de relais de protection, le PS (réglage de la prise) et le TDS (réglage du cadran horaire) sont optimisés. Le système de test est exécuté avec HCO dans la plateforme LabVIEW©2015. La performance de convergence pour le problème de coordination de relais est illustrée à la Fig. 7. Sur la Fig. 7, on peut observer que l'algorithme a commencé avec une meilleure valeur initiale et a convergé rapidement vers une meilleure solution par rapport aux autres. Les réglages optimaux des relais trouvés par l'algorithme HCO pour le système de distribution de bus IEEE-8 sont présentés dans le tableau 8. Une analyse comparative de la méthode proposée pour le même système tel que discuté en 68 avec certains résultats existants est effectuée. À cette fin, certaines méthodes bien connues, telles que BBO-LP69, BIP70, HWOA71, WOA72, MWCA73 et SA-LP74 sont considérées pour le même système et présentées dans le tableau 9. À partir du tableau 9, le temps de fonctionnement total du relais gagné par l'algorithme proposé est meilleur que les résultats existants.

Courbe de réponse de convergence de HCO pour un problème de coordination de relais.

Dans ce problème d'ingénierie, l'algorithme HCO est utilisé comme méthode de réglage pour le contrôleur intégral dérivé proportionnel (PID) utilisé dans le système de ventilateur mécanique (MV) utilisé dans l'unité de soins intensifs (USI). Les paramètres du contrôleur PID conventionnel doivent être réglés efficacement de sorte que le système de ventilation puisse fournir suffisamment d'air pour maintenir une pression d'air stable dans le système pulmonaire. Les détails de la modélisation mathématique, et les contraintes associées MV sont étudiées à partir de la Réf.75. À des fins de simulation, la fonction de transfert (\({{G}_{1}}(s)\)) du système patient-tuyau avec une compliance pulmonaire de 20 ml/mbar et une résistance des voies respiratoires pulmonaires de 5 mbar s/l s'exprime comme suit75 :

La fonction de transfert du système de soufflante (\({{G}_{2}}\) ) est prise comme75 :

En tant que schéma respiratoire souhaité, une impulsion unitaire de période 2 est sélectionnée. Les plages initiales des paramètres du régulateur PID (\({{K}_{p}}\), \({{K}_{i}}\) et \({{K}_{d}}\ ) ) sont considérés à partir de27 comme suit :

\({1\le {K}_{p}\le 2}\),

\({100\le {{K}_{i}}\le 200}\),

\({0\le {{K}_{d}}\le 0.1}\).

Pour le système en (17), un contrôleur de rétroaction PID est optimisé avec l'algorithme HCO. La performance de convergence de l'algorithme HCO pour concevoir un régulateur PID optimal par rapport à certains algorithmes existants27,76 est présentée sur la Fig. 8a. Les performances du contrôleur PID optimisé HOC pour les systèmes de ventilation sont comparées à certains résultats existants, tels que présentés dans le tableau 10 et représentés graphiquement sur la figure 8b. On observe que la réponse du ventilateur en termes de temps de montée et de temps de stabilisation avec le régulateur HCO-PID est meilleure que les performances des résultats existants27,76.

Performance du HCO pour la conception du contrôleur PID pour le système de ventilation : (a) Graphique de convergence. (b) Réponse du contrôleur HCO-PID pour le modèle de ventilateur.

Dans cet article, un nouvel algorithme d'optimisation métaheuristique inspiré de la nature nommé Human Conception Optimizer (HCO) est développé pour résoudre des problèmes d'optimisation du monde réel. L'algorithme proposé est simple à comprendre et efficace. Il est basé sur un processus naturel qui existe en raison de l'évolution des êtres humains. La capacité de l'algorithme proposé a été testée avec les fonctions de référence classiques CEC-2005 et CEC-2020 (BMF). Une analyse comparative de l'algorithme HCO avec certains résultats existants a également été effectuée pour les deux ensembles de fonctions de référence. Les résultats de la simulation ont montré la supériorité de l'algorithme proposé. Comme observé dans le tableau 3, pour la plupart des BMF CEC-2005, l'algorithme proposé a obtenu de meilleurs résultats que les méthodes existantes. De plus, la signification statistique de l'algorithme HCO est observée dans le tableau 6 pour les BMF 30D CEC2020. Pour les fonctions de test de dimension supérieure les plus complexes, l'algorithme proposé a fonctionné efficacement. On peut affirmer que l'algorithme HCO peut être appliqué pour trouver des solutions à différents problèmes d'optimisation complexes testés avec les BMF CEC-2005, les BMF 30D CEC2020 et les BMF 500D CEC2020. Pour la validation de l'algorithme proposé pour les problèmes du monde réel, un problème optimal de coordination de relais de surintensité dans un réseau de distribution complexe et une conception optimale de contrôleur PID pour un système de ventilateur humain artificiel ont été examinés et comparés aux résultats existants. Pour un système de distribution d'alimentation de bus IEEE 8 complexe basé sur 14 relais de surintensité, la méthode proposée a optimisé le temps de fonctionnement total du relais avec une coordination optimale entre tous les relais primaires et secondaires. Le temps de fonctionnement optimal total du relais atteint par l'algorithme HCO pour le système choisi est de 1,96 secondes, comme présenté dans le tableau 9 où il est de 8,56 secondes avec BBO-LP69, 8,69 secondes avec BIP70, 5,86 secondes avec HWOA71 et 5,95 secondes avec MWCA73. Une amélioration significative du temps de fonctionnement total du relais est observée par l'algorithme proposé. La population aléatoire initiale de PS (plug setting) et TDS (Time Dial Setting) pour 14 relais dans le système de bus IEEE 8 est efficacement sélectionnée lors de la phase de génération d'une population saine comme proposé dans l'algorithme (Fig. 3). Avec l'algorithme proposé, un gain de 50% à 60% des temps de fonctionnement totaux des relais est observé par rapport à certains résultats existants pour le même système tel que présenté dans le tableau 9. Ainsi, la nouveauté pratique de l'algorithme proposé se trouve dans ce système réel . Pour l'autre problème technique de conception d'un contrôleur PID optimal pour un modèle de ventilateur mécanique. La performance de convergence pour trouver la solution optimale pour le modèle de ventilateur est meilleure en termes de temps de réponse et de temps de stabilisation dans une erreur d'état stable acceptable que les méthodes existantes, comme le montre la figure 8a. Il faut moins d'itérations par rapport à l'algorithme CTO pour trouver une solution optimale. Bien que l'algorithme PSO nécessite moins d'itérations que le HCO, la valeur de fitness minimale est atteinte par l'algorithme proposé par rapport au CTO et au PSO. La réponse transitoire du système est également considérablement améliorée par l'algorithme HCO, comme observé sur la figure 8b. Cela indique clairement que l'algorithme proposé peut être plus performant que certains algorithmes existants pour traiter les problèmes du monde réel.

De plus, les applications pratiques de l'algorithme proposé ont certaines limites avec la taille des problèmes d'optimisation complexes du monde réel, ce qui est clairement observé à partir des résultats de simulation. Pour les fonctions de référence classiques du CEC 2005, l'algorithme HCO converge en douceur pour la plupart des BMF, comme le montre la Fig. 4. Avec une augmentation de la dimension et de la complexité des BMF tels que le CEC2020 à 30 et 500 dimensions, le HCO est confronté plusieurs fois à des problèmes bloqués locaux. pendant la simulation et il faut plus de 50 itérations pour surmonter le problème de piégeage local comme observé dans les Fig. 5c,d et 6d. Dans les applications du monde réel, le même problème est observé lors de la simulation. Comme observé sur la Fig. 7, avec l'algorithme HCO, le temps de fonctionnement total du relais est bien meilleur que le résultat existant en raison de la sélection efficace des variables de recherche initiales (TDS et PS) en compromettant un problème de piégeage local initial jusqu'à 10 itérations. . Ainsi, pour un problème d'optimisation aussi complexe, il existe une limitation à l'application de l'algorithme HCO. Comme le concept du processus de conception naturelle est directement utilisé pour modéliser l'algorithme, les performances de l'algorithme HCO peuvent encore être améliorées en s'adaptant à d'autres schémas tels que les concepts de recherche multi-niveaux, mutation, croisement, chaotique, etc.

L'auteur correspondant divulguera les ensembles de données utilisés et/ou traités tout au long du travail en cours sur demande raisonnable.

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Département de génie électrique et électronique, Institut national de technologie du Nagaland, Dimapur, 797103, Inde

Debasis Acharya & Dushmanta Kumar Das

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DA : hypothèse, méthode et méthodologie, rédaction originale. DKD : Hypothèse, Supervision, Révision et Correction.

Correspondance à Dushmanta Kumar Das.

Les auteurs ne déclarent aucun intérêt concurrent.

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Réimpressions et autorisations

Acharya, D., Das, DK Un nouvel optimiseur de conception humaine pour résoudre les problèmes d'optimisation. Sci Rep 12, 21631 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-25031-6

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Reçu : 12 septembre 2022

Accepté : 23 novembre 2022

Publié: 14 décembre 2022

DOI : https://doi.org/10.1038/s41598-022-25031-6

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